Prigionieri del mondo – Introduzione

di Emilio M. Sanfilippo

Se non avessi scambiato qualche email, giocato un po’ con la metafisica e la logica, questo articolo non sarebbe mai stato scritto. Il tutto lascia intendere un modo in cui le cose si sono svolte, e i molti modi in cui si sarebbero potute svolgere, se solo qualcosa fosse andato diversamente.
In questo articolo si affronterà il problema dell’identità degli individui tra mondi (transworld identity). La questione di partenza è centrata sul modo in cui possiamo rintracciare gli individui nell’infinità dello spazio logico. Più che una conclusione, ciò che raggiungerò è un secondo problema, che però viene lasciato almeno per il momento aperto.
Purtroppo la discussione richiede familiarità con una serie di questioni e termini inerenti alla logica modale e la metafisica dei mondi possibili. Per questa ragione, il presente articolo costituisce la prima parte di questa discussione, in cui cercherò di rendere più familiari i lettori con certi punti. Seguirà l’articolo principale sul problema dell’identità.

Devo ringraziare Luigi Pavone per avermi aiutato nella stesura di questo articolo.

I

In un’analisi abbastanza comune del linguaggio, un enunciato del tipo “Il tavolo su cui scrivo è fatto di legno” è un enunciato categorico vero se, e solo se, è vero che il tavolo su cui scrivo è fatto di legno, falso in caso contrario. Affermare, invece, qualcosa del tipo “E’ possibile che il tavolo sia di legno”, lascia intendere un modo in cui il tavolo è costituito, senza escludere la possibilità che esso possa avere avuto una diversa costituzione. Al contrario, l’affermazione “E’ necessario che il tavolo sia di legno” sembra escludere ogni alternativa alla costituzione del tavolo, ossia suggerisce che tale costituzione abbia condizioni necessarie¹.

In generale potremmo dire che un’asserzione è categorica se afferma qualcosa sullo stato di cose attuali, mentre si dice modale se descrive il modo in cui le cose possibilmente o necessariamente sono. Considerato l’esempio del tavolo, cosa significa asserire che possibilmente o necessariamente il tavolo è fatto di legno? Il tavolo dispone chiaramente di proprietà categoriche (attuali), l’essere di legno scuro per esempio, ma anche di proprietà modali (possibili o necessarie), il poter essere stato di plastica ad esempio.

Per la classica teoria della verità, come già accennato, un enunciato è vero se descrive correttamente come le cose sono: se, ad esempio, oggi è giovedì, l’enunciato “Oggi è Venerdì” è falso, mentre “Oggi è Giovedì” è vero; considerando l’attuale situazione politica della Germania, è vero l’enunciato “Angela Merkel è la Bundeskanzlerin” mentre è falso “ Schröder è il Bundeskanzler”. Da questo punto di vista le proposizioni modali non sono facili da valutare, giacché non sono vero-funzionali, ossia le regole per l’uso dei classici connettivi logici (negazione, congiunzione, disgiunzione, implicazione materiale … ) non sono sufficienti a determinare il valore di verità dell’intero enunciato. Si consideri ad esempio l’enunciato p “Oggi è giovedì”, vero se e solo se oggi è giovedì. Cosa possiamo dire della possibilità o della necessità di p? È necessario che oggi sia giovedì?

L’intuizione filosofica a riguardo è definire “mondo attuale” il modo in cui le cose attualmente sono, potrebbe dirsi la più vasta dimensione spazio temporale nella quale siamo immersi e nella quale niente è tanto distante da noi nello spazio e nel tempo. Tutte quelle possibilità che potevano realizzarsi ma non si sono attualmente realizzate sono i “mondi possibili”. Tanto per capirci: i dinosauri, Cesare, Napoleone, la Seconda Guerra Mondiale e le stelle nel cielo milioni di anni luce da noi fanno parte del mondo attuale mentre i dinosauri viventi, il Cesare che non è stato ucciso, il Napoleone che ha vinto contro i Russi e Amy Winehouse che canterà per il papa al prossimo Natale fanno parte di mondi possibili, forse dello stesso, forse di diversi. In tal modo i mondi possibili offrono le condizioni di verità per poter valutare gli enunciati modali: il mio tavolo è di legno, ma potrebbe anche non esserlo, dunque è possibile che esista fatto in plastica in un mondo possibile ma non attuale. Ci sono tante cose che sarebbero potute essere ma che non sono: queste sono le mere possibilità.

La logica modale (MPL, modal propositional logic) è la logica delle asserzioni modali e valutare siffatte asserzioni significa disporre di un Modello (M) di riferimento, ossia di un dominio di situazioni possibili (W), di una relazione tra mondi (R) e di una funzione (I) che attribuisce valori di verità alle proposizioni relativamente a mondi possibili.

È possibile interpretare la modalità in maniera differente, il che suggerisce l’idea di costruire più sistemi logici. Dal più semplice K, ai sistemi D, T, S4, B, S5 (il più completo), in cui la differenza principale è la valutazione sulle relazioni tra mondi possibili. Se, infatti, valutare un’asserzione modale significa avere un modello di riferimento [M= <W,R,I>], allora R in D è seriale, in T è riflessiva, in S4 è riflessiva e transitiva, in B è riflessiva e simmetrica, in S5 è riflessiva, simmetrica e transitiva (relazione di equivalenza), mentre K non ha particolari restrizioni sull’accessibilità. In tal modo, un’asserzione modale è valida non in tutti i mondi possibili, ma solo ed esclusivamente in quelli specificati dal modello M, in cui R suggerisce come far valere tali relazioni. Naturalmente necessità e possibilità possono definirsi reciprocamente: se è necessario che oggi sia giovedì, allora non è possibile che non sia giovedì; se è possibile che oggi piova, non è necessario che non piova².

Tanto per riassumere e usare qualche simbolo:

1. ◊ɸ: (da leggersi come) “è possibile che ɸ”; (da valutare come) “◊ɸ è vera se e solo se ɸ è vera in almeno un mondo possibile;

2. □ɸ: “è necessario che ɸ”; “□ ɸ è vera se e solo se ɸ è vera in tutti i mondi possibili;

dove ◊ generalmente è chiamato “diamond”, mentre □ “box”. 

Sistemi: (assiomi fondamentali)

1. K – □( ɸ → ψ) → (□ɸ → □ψ) Nessun vincolo sulla relazione di accessibilità

2. D – □ɸ → ◊ɸ Relazione di accessibilità seriale

3. T – □ɸ → ɸ Relazione di accessibilità riflessiva

4. S4 – □ɸ → □□ɸ Relazione di accessibilità riflessiva e transitiva

5. B – ɸ → □◊ɸ Relazione di accessibilità riflessiva e simmetrica

6. S5 ◊ɸ → □◊ɸ Relazione di accessibilità riflessiva, simmetrica transitiva

Interdefinibilità della modalità:

1. Se ɸ è necessario, allora non è possibile non-ɸ;

2. Se ɸ è possibile, allora non è necessario non-ɸ .

Relazioni tra sistemi (cfr. http://plato.stanford.edu/entries/logic-modal/; nell’immagine considerata il sistema M equivale a ciò che io ho descritto come T). Com’è chiaro, K costituisce la base per lo sviluppo di sistemi più complessi e generali, mentre gli indici numerici e alfabetici (tipo K5 , D4) non sono altro che sviluppi interni del sistema.

È importante notare che, a fini esclusivamente logici, ossia legati alla valutazione delle proposizioni modali, allo studio della loro forma e della loro validità, non è necessario un impegno ontologico sui mondi possibili. Essi potrebbero essere considerati come stati di cose completi ed alternativi, o come insiemi di proposizioni. Non necessariamente i logici sono disposti a impegnarsi ontologicamente e la metafisica dei mondi possibili non necessariamente rientra nei loro interessi.

Purtroppo per loro, però, come David Lewis ha asserito in On the plurality of Worlds, la modalità non è tutta diamond e box e il problema diventa quello di interpretare il peso ontologico di tali asserzioni.

Si consideri la differenza tra due enunciatimodali:

(1) “È necessario che gli scapoli siano non sposati” e

(2)“Gli scapoli sono necessariamente non sposati”;

La differenza è tra modalità de dicto e de re: la proposizione (1) attribuisce lo stato modale all’intera proposizione, spaziando sull’intero domino dei mondi possibili. In tal senso (1) è vera se e solo se per tutte le possibilità considerate (per tutti i mondi possibili) vale che gli uomini non sposati non sono sposati e questo sembra plausibile. La proposizione (2) attribuisce stati modali ad oggetti, dicendo il modo in cui è possibile che essi siano. In tal senso è possibile affermare che la modalità de re è “più ristretta” rispetto quella de dicto, giacché attribuisce uno stato modale ad oggetti che esistono nel mondo attuale, dicendo come essi sono. (2) asserisce che un qualsiasi soggetto nel mondo attuale, per esempio Federico Sciacca, gode necessariamente della caratteristica di essere non sposato, il che è intuitivamente falso, dato che sembra piuttosto contingente il fatto che Federico non si sia ancora sposato.

Il tutto sembra suggerire l’idea che mentre l’ambito d’azione della modalità de dicto sia limitato dalle relazioni tra mondi, la modalità de re implichi una valutazione dello stesso individuo tra tutti i mondi possibili: valutare qualcosa come (2) significa prendere un qualsiasi uomo non sposato nel mondo attuale e valutare il suo stato modale tra tutti i mondi possibili. Forse la notazione logica può essere d’aiuto a capire il significato delle proposizioni considerate:

 □: è necessario che …

S: essere scapolo

M: essere non sposato, (in simboli)

1′)  □ forall x ( Sx -> Mx)

2′) forall x  □ (Sx -> Mx)

In (2′) l’operatore modale (□, necessità) ha sotto di sé variabili individuali, ossia determina lo stato modale di oggetti, mentre in (1′) l’operatore determina lo stato dell’intera proposizione. Tra l’altro in (2′) l’operatore modale è a sua volta nell’ambito della quantificazione universale, ossia in un dominio di esistenti attuali. Valutare (2′) significa prendere gli uomini non sposati del mondo considerato (ossia il mondo attuale) e vedere se sono scapoli nell’infinità delle possibilità logiche. Se Federico Sciacca è necessariamente non sposato, allora deve essere non sposato in tutti i mondi possibili: ma come facciamo a pescare Federico Sciacca nell’infinità del universo logico?

Il problema non riguarda soltanto come andare a vedere negli altri mondi possibili, piuttosto come andare a fissare il nostro telescopio logico su un determinato individuo: pescare quel mandrillo di Federico significa avere criteri di identificazione per individui tra mondi. Se Federico Sciacca in qualsiasi mondo possibile è pur sempre Federico e magari è pure scapolo, allora bisogna disporre di qualche principio che giustifichi tale identità; che ci dica per quale motivo Federico Sciacca sia Federico Sciacca, ossia lo stesso individuo, tra tutti i mondi possibili. Immaginate la situazione di guardare dalla finestra e dire: “Guarda, quello è Federico”. In base a cosa può farsi tale identificazione? Questo è il cosiddetto problema dell’identità degli individui tra mondi (transworld identity).

Si consideri che anche volendo rimanere nel saldo terreno della logica, come Ruth M. Barcan ha sancito nel suo articolo del 1946, modalità de dicto e de re si implicano a vicenda:

1)- BF: se possibilmente c’è qualcosa che è G, allora c’è qualcosa che possibilmente è G.

2) – CBF: se c’è qualcosa che possibilmente è G, allora possibilmente c’è qualcosa che è G;

Ciò che viene espresso da (CBF) non è particolarmente problematico, giacché se nel mondo attuale qualcosa è G, allora intuitivamente G potrebbe essere anche da qualche parte nell’universo logico. La formula di Barcan (BF), invece, ha fatto strappare i capelli a qualcuno: se in qualche mondo possibile c’è qualcosa che è G, allora nel mondo attuale c’è qualcosa che è possibilmente (o un possibile)G. Stando a (BF), se possibilmente Dio esiste da qualche parte nell’universo logico, allora qualcosa nel mondo attuale avrebbe potuto essere Dio. Non ci resta che prendere seriamente in considerazione la metafisica dei mondi modali.

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